<<混沌理論>> 是現今科學最具有影響力的理論，其應用範圍的廣泛是非以往的科學理論可比的 <<混沌理論>> 雖然是科學理論但卻充滿 "禪" 味，可謂是反映了宇宙的實相，比起相對論來說，它有著更高而又更廣的哲學含意，鑑於許多網友對此一現代重要理論認識不多，故廣發 "轉貼" 以期更多人對此有初步了解

混沌理論

七０年代，美國與歐洲有少數科學家開始研究現實世界中不規則的現象如海洋、星系、股票指數等，人類一直無法掌握。當科學家漸漸發現許多現象無法以簡單的定律來解釋時，他們開始注意到混沌現象的存在，經過努力探索，他們發現混沌並不是那麼神秘不可知，而是具有特定的秩序。例如，波濤洶湧的海洋，看似沒有規則，但是水中的亂流其實會有節奏地自己組織起來，將雜亂調成整齊，而成為平滑的波浪，穿過暴風雨，歷經千里遠而沒有形狀上的改變。

亂中有序

混沌原本是指宇宙沒有條理、分際、秩序之前的原始狀態，直到幾年前的字典可能還告訴你混沌意味著毫無秩序。美國馬里蘭大學的約克(J. Yorke)首先為混沌賦予新義，他指出混沌是一種有結構、有規則的系統，它的紊亂只是表象。舉例而言，在上下班尖峰時刻的火車站中，許多乘客擠成一團，表面看起來毫無秩序，但這是一種混沌的現象，因為如果有廣播說明某列車改在某月台搭乘，人潮的動向就會立刻轉向，可說是「亂中有序」；如果有一群失去理性的襲警暴民，不可能輕易合作，才是真正的混亂。

混沌理論被認為是本世紀最偉大的三項理論之一，是繼相對論、量子力學之後，又一次震撼科學界的觀念革命。不同的是，混沌理論並不侷限於自然科學，它正以跨領域的方式吸引了各種學科的研究者，而且，研究的是我們日常生活中的經驗與景象。

差之毫釐，失之千里

混沌理論有個很重要的觀念，就是「差之毫釐，失之千里」。你可能有過這樣的經驗，錯過了十分鐘一班的公車，因此趕不上飛機；甚至更戲劇性的是，這班飛機不幸墜毀，而你逃過一劫。我們生活中的小小擾動（鬧鐘壞了），就可能大大影響後果（遲到而被開除）。

這種對初始狀況的極度敏感，稱為蝴蝶效應(butterfly effect)。麻省理工學院的氣象學家羅倫茲(Edward Lorenz)形容蝴蝶效應，他說：南美洲亞馬遜河流域的熱帶雨林中一隻蝴蝶，偶然搧動了翅膀，所引起的微弱氣流可能會造成一周後紐約的龍捲風；也就是說，只要開始時有一點點小小的差異，影響會隨著時間而擴大，造成後來南轅北轍的結果。

從蝴蝶效應看來，你就不難想像，如果你在台北車站附近雙排停車，可能會造成東區的交通大混亂。因此，個人不只是滄海一粟，即使是微不足道的小東西，都可能有意想不到的作用。

蝴蝶效應與傳統的科學理念恰恰相反，傳統上認為，如果你在計算地球上某個自由落體的加速度，你就不必考慮某個星球上有片樹葉掉落了，因為很輕微的干擾不會導致大的影響，所以可以忽略不計。混沌理論卻認為，任何現象發生差異，其背後的細微誤差都不能忽視。

羅倫茲曾經以電腦模擬做過實驗，他發現開始時只要有少許的差異，天氣就會出現截然不同的結果，這就是天氣預報無法百分之百準確的原因。但是他也發現，天氣的結果並不是完全任意的，總是在一個固定的範圍中起落，每天的天氣雖然變化無窮，但年復一年的氣候卻又呈現相當的規律性。

蝴蝶效應中的疊代、分叉與孤立波

疊代

蝴蝶效應的產生，是一種疊代的過程。所謂疊代現象，很像麵包師傅在揉麵團，師傅用手拉長麵團，然後將其折疊起來，然後再拉長、再折疊，這樣反覆進行，最初麵團中相鄰的兩個點，最後會相距甚遠。

你可以想像在一個六線道的高速公路上，如果是半夜車流量不大的時候，車子穩定前進，不會擠在一團，之間的空隙也不會很大，不同車道的車以不同的速度行駛，但差距不大，在這種有秩序的交通狀況下，並行的車輛不是一直在一起，就是會慢慢遠離。

但是如果在上下班時間的尖峰時段，車流量很大，就形成一種類似混沌的現象。車子經常變換車道，插入其他車道的空位，有時則會擠成一團。並行的車輛可能一下子就分開很遠，因為有一部車被困在車陣中，另一部則加速到較稀疏的車道。

分叉

當系統疊代到一種程度，就會出現一種分叉的路徑，在這個分叉點上，系統可能會通往混沌，也可能會穩定下來，一旦穩定下來，系統就能抗拒變化達一段時間，直到某種新的擾動又造成新的分叉點。

隨著時間的演進，系統會面臨一系列的分叉點，未來其實存在著無數的可能性。透過系統不斷的疊代，總會挑選出一種未來，其他的可能性就永遠消失了。因此歷史是不可逆的。雖然系統的演化無法逆轉，不過只要是經歷過的階段，就會存在於記憶中。尤其是過去的分叉點所留下的記憶，會使系統對某些訊息非常敏感。

大多數的系統會選擇通往混沌，少數則維持秩序。系統之所以可以維持穩定，是因為它能壓制許多小擾動，不過必要的時候，系統會保持近似混沌的狀態，以保持高度的彈性與創造力。例如，一隻蜜蜂飛進一個蜂巢，告訴其他蜜蜂那裡可以找到上等的花蜜，數以千計的蜜蜂就會「蜂擁而出」。

孤立波

值得一提的是孤立波(solitary wave)的觀念。一場馬拉松比賽中，在起跑線上所有的選手會擠在一塊，起跑後他們開始慢慢分散，然後便分成好幾群。想想看，在領先群的選手之中，如果有人想加速超前，其他的選手一定會跟進，所以這群人都不會散開。

孤立波的觀念強調，即使表面上看起來不具秩序的現象，都包含了高度隱含的微妙關係。孤立波行為是混沌的一面鏡子，在其中一側，井然有序的系統會顯示其自身的複雜性；在另一側，混沌系統中又展現著內部的一致性。

科學家過去一直認為海洋是雜亂無章的，所以產生任何波浪也不過是一種偶然。孤立波理論出現，才解釋了海洋其實具有形狀與分佈的一致性。高度複雜的海洋，可能會經過「自我調整」而產生巨大的海嘯，這些巨浪並不是不同洋流偶然交會所突發的，而是海洋對其以前的形狀所具有的「記憶」，導致孤立波的產生。

不可逃脫的終極趨勢

一個系統最後會通往那裡呢？混沌理論用吸子(attractor)來表示系統的終極狀態。讓一個鐘擺自由擺動，最後它會停留在最低點，這個點就稱為吸子，因為它好像將一個系統吸引過來一樣。這就像從山丘上放下一塊圓滑的石塊，無論它怎麼滾、滾了多久，最後它還是會停在谷底。

吸子就是運動軌跡經過長時間之後所採取的終極型態，最簡單的吸子稱為定點吸子(fixed point attractor)，之前提到鐘擺會停在最低點即是；在新款的時鐘中，鐘擺藉由內部的電子零件所驅動，因此一直以固定的速率擺動，並且產生循環的運動路徑，這種路徑也是一種吸子，是一種有限循環(limit cycle)的吸子。

什麼是有限循環的吸子？如果有一個池塘，裡面養了一種大魚與一種小魚，大魚會吃小魚。剛開始時，小魚不斷增加，大魚眼看有享用不盡的食物，就不斷繁殖，大魚一直增多，小魚倖存的量就越來越少。後來，小魚日漸稀少，大魚找不到足夠的食物，就一隻隻的死去。幾年之後，大魚變少，小魚的數目就又回升，結果大魚又有了取之不盡的食物，大魚又再度增加。

於是在這個池塘中，大魚與小魚的數量消長，就形成一個週期性的循環，每隔幾年，小魚的數量下降而大魚的數量到達高峰。

更有趣的吸子是奇異吸子(strange attractor)，它是不斷變化，沒有明顯規則的許多迴轉曲線。奇異吸子是一種碎裂的吸子，受奇異吸子影響的系統，會以混沌的方式活繃亂跳。奇異吸子對於初始位置的細小變化非常敏感，但大輪廓卻相當穩定，它從來不會重複自己的路線，因為只要一碰到曾經走過的一點，就會重複原來的路徑，如此循環不停。軌跡不重複也不交叉，但又侷限在一個有限的空間，形成一種碎形的結構，在有限空間中裝滿無窮無盡的路徑。

最後，我們要用混沌理論來解釋人的思考過程。在解一個數學題目、構想明天要交的企畫案、安排晚上滿滿的行程表時，你一定曾經陷入一片思考的混亂中，不知如何理出頭緒，但忽然一個念頭迸出來，一切都豁然開朗。因為，通往混沌的路，也是通往秩序的路。

歷史上所有重大的科學發現，都是按照一定的模式：開始時充滿挫折與困惑，處於心智上的混沌狀態，然後就靈光乍現，想到了妙不可言的主意。
心理學家寇斯特勒(Arthur Koestler)認為，像阿基米德從渾沌中閃現的秩序，
就是一種雙向聯想(bisociation)，亦即將洗澡與皇冠的量度兩個獨特的參考座標相互接合。這種說法很容易懂，我們在談「創意」的時候，不也是說要將兩個原本不相關的事物聯想在一起呢？

思考的起點是一個定點吸子，如果你要解決某個問題，思考就會從這點開始出發。開始時我們會採用習慣性的思維模式，這個過程就像一個有限循環，固定在一個平面上，找尋過往曾有的經驗；如果所面臨的問題並非自己熟悉的，便無法在這個有限循環中找到解答。隨著挫折感漸漸加深，思緒漸漸變得毫無章法，有限循環崩潰，產生一種非平衡的流動。當思緒紛亂到某個臨界點，就會發生分叉，這時只要有一點點資訊或是偶然的刺激，如阿基米德看到浴缸的水位上昇，都會被放大，使思維分叉到另一個平面，最後到達存有正確解答的平面。

一個有創意與前瞻力的領導人才，與一個大驚小怪的凡夫俗子最大的不同，就在於忍受混沌的能力。平庸的人會找各種方法來壓抑自己的不確定感，而領袖人物會大膽面對混沌狀態，放手一搏，將微異的細膩感受轉化為創新進步的原動力。